JTextArea Text nach oben wandern lassen

Hi,
ich möchte, wenn ich den Button drücke ein Text in der JTextArea schreibt. Wenn ich
den denn nochmal drücke, soll unter dem davor geschrieben Text noch ein Text erscheinen.
Also eigentlich wie ein normales Chatfenster. Wie setze ich dies um?

Code (Java):

package de.lernen;

import java.awt.event.ActionEvent;
import java.awt.event.ActionListener;

import javax.swing.*;


public class TextArea extends JFrame{

    public static void main(String[] args) {
        new TextArea();
    }...

JTextArea Text nach oben wandern lassen

JTextArea Text nach oben wandern lassen